번호 합계는 왜 138 근처에 몰릴까 — 홀짝·고저·합계와 종 모양 분포

확률 기초 · 2026-10-01 · 3분 읽기

당첨 번호 합계가 100~175 사이에 몰리는 이유를 주사위 두 개로 시작해 중심극한정리까지 설명합니다. 홀짝·고저 비율의 실제 분포도 함께 계산했습니다.

로또 통계 페이지에서 자주 보는 조언이 있습니다. "번호 합계는 100~175 사이로 맞추세요", "홀짝은 3:3이나 4:2가 좋습니다." 이 조언들은 실제 당첨 기록과도 맞아떨어집니다. 그런데 이것이 당첨 확률을 높여 주는 걸까요? 주사위 두 개부터 시작해 보겠습니다.

주사위 두 개의 합

주사위 두 개를 던지면 합이 7이 나올 확률이 가장 높습니다. 7을 만드는 방법이 (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) 여섯 가지로 가장 많기 때문입니다. 반면 2와 12는 한 가지 방법뿐입니다. 각각의 눈은 모두 1/6로 공평한데, 합은 가운데로 몰립니다.

이 현상을 일반화한 것이 중심극한정리입니다. 독립적인 값을 여러 개 더하면, 각 값의 분포가 어떻게 생겼든 합의 분포는 점점 종 모양(정규분포) 에 가까워집니다. 키, 시험 점수, 측정 오차처럼 여러 요인이 더해진 결과가 종 모양을 띠는 이유도 같습니다.

로또 번호 합계의 실제 분포

로또 여섯 숫자의 합은 최소 21(1~6), 최대 255(40~45)입니다. 815만 개 조합 전체를 계산하면 다음과 같습니다.

실제 1~1243회 당첨 번호의 합계는 평균 138.3, 표준편차 30.7로 이론값과 거의 같습니다. 가장 작은 합계는 48, 가장 큰 합계는 238이었습니다. 막대그래프와 이론 곡선을 겹쳐 그린 그림은 번호 합계 분포 페이지에 있습니다.

"합계 100~175로 맞춰라"는 조언은 결국 전체 조합의 79%를 고르라는 말입니다. 실제로 1~1243회 당첨 번호의 77.6% 가 이 범위에 들었습니다. 당첨 번호의 대부분이 이 범위에 드는 건 추첨기가 그 범위를 좋아해서가 아니라, 그 범위에 조합이 그만큼 많기 때문입니다. 합계 138인 조합 하나와 합계 21인 조합 하나(1-2-3-4-5-6)의 당첨 확률은 똑같습니다.

홀짝 비율

1~45에는 홀수가 23개, 짝수가 22개 있습니다. 여섯 숫자 중 홀수 개수별 조합 비율은 이렇습니다.

홀수가 하나 더 많아서 4:2(25.1%)가 2:4(22.7%)보다 조금 더 흔합니다. 실제 기록도 이론값과 1%포인트 안팎으로 맞습니다(홀짝 비율). 3:3이 가장 흔하지만 셋 중 하나꼴일 뿐이고, 3:3 '맞추기'에 집착하면 나머지 66.5%를 버리게 됩니다.

고저 비율

1~22를 낮은 수, 23~45를 높은 수로 나누면 높은 수가 23개입니다. 그래서 분포는 홀짝과 정확히 같은 모양이고, 높은 수 4개·낮은 수 2개가 25.1%로 그 반대(22.7%)보다 많습니다. 실제 기록은 저고 비율에서 볼 수 있습니다.

원론: '자주 나오는 유형'과 '자주 나오는 조합'은 다릅니다

여기서 핵심은 유형과 개별 조합을 구분하는 것입니다. '합계 130대'라는 유형은 자주 당첨되지만, 그건 그 유형에 속한 조합이 많아서입니다. 그 유형 안의 조합 하나하나는 다른 모든 조합과 같은 확률을 갖습니다.

비유하자면 이렇습니다. 학교에서 무작위로 학생 한 명을 뽑으면 키가 160~175cm일 가능성이 높습니다. 그 키의 학생이 많기 때문이죠. 그렇다고 그 범위의 학생 한 명 한 명이 뽑힐 확률이 더 높은 것은 아닙니다.

그래도 쓸모는 있습니다

합계나 홀짝 필터의 쓸모는 확률이 아니라 사람들과 겹치지 않는 것에 있습니다. 극단적인 합계(예: 모두 한 자릿수)나 6:0 같은 조합은 규칙을 따라 고른 사람이 많을 가능성이 있습니다. 반대로 '좋은 비율'로 알려진 3:3, 합계 130대만 고르는 사람이 많아지면 그 안에서 겹칠 가능성도 생깁니다. 자세한 내용은 당첨금이 쪼개지는 이유를 참고하십시오.

이론 분포는 8,145,060개 조합 전체를 직접 계산한 값이고, 실제 분포는 이 사이트의 1~1243회 데이터입니다.

지난 추첨 기록을 정리한 것이며 다음 회차를 예측하지 않습니다. 어떤 6개를 고르든 1등 확률은 1/8,145,060으로 같습니다. 당첨번호 출처: 동행복권.