814만분의 1은 얼마나 작은가 — 등수별 확률과 기대값

통계 읽기 · 2026-10-01 · 3분 읽기

1등부터 5등까지 확률이 어디서 나오는지 조합으로 계산하고, 1천 원짜리 한 게임의 기대값이 얼마인지 따져 봅니다.

로또 1등 확률이 8,145,060분의 1이라는 말은 많이 들어 봤을 겁니다. 이 숫자가 어디서 나오는지, 그리고 2등부터 5등까지는 어떻게 되는지 직접 계산해 보면 로또라는 게임의 구조가 훨씬 선명하게 보입니다.

전체 경우의 수

45개 중 6개를 순서 없이 고르는 방법의 수는 조합 공식으로 구합니다.

₄₅C₆ = 45×44×43×42×41×40 ÷ (6×5×4×3×2×1) = 8,145,060

내가 산 한 게임은 이 815만 가지 중 하나입니다.

등수별 확률

계산 과정을 몇 개만 보면 이렇습니다.

• 2등: 당첨 번호 6개 중 5개를 맞히는 방법 6가지 × 나머지 한 칸이 보너스 번호인 경우 1가지 = 6
• 3등: 5개를 맞히는 방법 6가지 × 나머지 한 칸이 당첨 번호도 보너스도 아닌 38가지 = 228
• 5등: 당첨 번호 중 3개 고르기(20가지) × 나머지 39개 중 3개 고르기(9,139가지) = 182,780

모든 등수를 합치면 한 게임이 무언가에 당첨될 확률은 약 2.4%, 42게임에 한 번꼴입니다. 그 대부분은 5천 원짜리 5등입니다.

매주 한 게임씩 산다면

확률을 '몇 주에 한 번꼴'로 바꿔 보면 감이 잡힙니다. 매주 1게임씩 꾸준히 산다고 가정한 평균 주기입니다.

평생(성인 이후 60년, 약 3,100주) 매주 한 게임을 사도 4등을 네 번쯤 보고, 3등을 볼 확률은 8% 정도입니다. 1등을 볼 확률은 약 0.04%, 2,600명 중 한 명꼴입니다.

815만분의 1을 체감하는 방법

• 매주 5게임(5천 원)씩 산다면, 1등 확률이 50%가 되는 데 약 2만 1천 년이 걸립니다.
• 혼자서 815만 게임을 모두 사려면 81억 4천만 원이 듭니다. 그래도 1등을 혼자 받는다는 보장은 없습니다.
• 서울 시민 전체(약 930만 명) 가운데 무작위로 딱 한 명을 뽑는 것과 비슷한 확률입니다.

기대값: 1천 원을 내면 얼마가 돌아오나

로또 판매액 중 당첨금으로 돌아가는 비율은 50%로 정해져 있습니다. 나머지는 복권기금(40% 남짓)과 판매 수수료·운영비로 쓰입니다. 따라서 장기적으로 1천 원짜리 한 게임의 기대값은 세전 약 500원입니다. 여기에 고액 당첨금에 붙는 세금까지 생각하면 실제 기대값은 더 낮아집니다.

이월로 1등 당첨금이 커지는 회차에도 이 구조는 크게 바뀌지 않습니다. 당첨금이 커지면 구매자가 늘어나고, 그만큼 분할 당첨 가능성도 높아지기 때문입니다.

그렇다면 왜 사는가

기대값만 보면 로또는 손해가 확정된 게임입니다. 그래도 많은 사람이 사는 이유는 1천 원으로 일주일 동안 '혹시'를 상상할 수 있기 때문일 것입니다. 그 상상의 비용이라고 생각하고 여유 자금 안에서 즐기는 것이 가장 건강한 방법입니다. 등수별 확률의 계산 과정은 로또 확률 페이지에 표로 정리되어 있습니다.

로또 구매는 1회 10만 원으로 제한됩니다. 구매를 스스로 통제하기 어렵다면 한국도박문제예방치유원(국번 없이 1336)에서 무료 상담을 받을 수 있습니다.

지난 추첨 기록을 정리한 것이며 다음 회차를 예측하지 않습니다. 어떤 6개를 고르든 1등 확률은 1/8,145,060으로 같습니다. 당첨번호 출처: 동행복권.