AC값 제대로 이해하기 — 숫자 사이의 '차이'가 말해 주는 것
확률 기초 · 2026-10-01 · 3분 읽기
AC값의 정의부터 815만 조합 전체의 실제 분포, 전파망원경 배치에 쓰이는 골롬 자와의 관계까지. AC값으로 할 수 있는 일과 없는 일을 나눠 봅니다.
AC값(Arithmetic Complexity, 산술적 복잡도)은 로또 통계에서 가장 '과학적으로 들리는' 지표입니다. 이름은 어렵지만 원리는 단순합니다. 여섯 숫자 사이의 간격이 얼마나 다양한가를 세는 값입니다.
계산법
- 여섯 숫자에서 두 개씩 짝을 지어 큰 수에서 작은 수를 뺍니다. 짝은 모두 15개입니다.
- 15개의 차이 중 서로 다른 값이 몇 종류인지 셉니다.
- 그 개수에서 5를 뺍니다.
5를 빼는 이유는 어떤 조합이든 차이는 최소 5종류가 나오기 때문입니다. 그래서 AC값은 0부터 10까지의 값을 갖습니다.
예를 들어 지난 제1243회 당첨 번호 9, 18, 24, 38, 43, 44의 차이를 모두 구하면 9, 15, 29, 34, 35, 6, 20, 25, 26, 14, 19, 20, 5, 6, 1입니다. 20과 6이 두 번씩 나오므로 서로 다른 값은 13종류, AC값은 8입니다.
815만 조합 전체의 실제 분포
가능한 8,145,060개 조합을 모두 계산한 분포와, 실제 1~1243회 당첨 번호의 분포를 나란히 놓으면 다음과 같습니다.
| AC값 | 전체 조합 | 실제 당첨 번호 |
|---|---|---|
| 0~3 | 0.4% | 0.6% (7회) |
| 4 | 1.3% | 1.9% |
| 5 | 3.0% | 3.3% |
| 6 | 10.1% | 9.5% |
| 7 | 14.1% | 13.9% |
| 8 | 32.9% | 34.8% |
| 9 | 19.8% | 17.7% |
| 10 | 18.5% | 18.3% |
AC값 7 이상이 전체의 85%입니다. "당첨 번호는 대부분 AC값이 높다"는 말은 사실이지만, 그건 추첨기가 높은 AC값을 좋아해서가 아니라 원래 조합의 85%가 그렇기 때문입니다. 실제 당첨 번호에서도 AC값 7 이상은 84.7% 로, 전체 조합의 85.2%와 거의 같습니다. 추첨이 무작위라는 확인일 뿐입니다.
AC값 0은 어떤 조합인가
AC값 0은 차이가 정확히 다섯 종류뿐인 조합, 즉 등차수열입니다. 1-2-3-4-5-6, 5-10-15-20-25-30, 1-8-15-22-29-36 같은 것들입니다. 815만 개 중 단 180개뿐입니다. 그런데 바로 이런 조합이 사람들이 '재미로' 많이 사는 조합입니다. 확률은 다른 조합과 같은데 당첨되면 나눠 가질 사람이 많은 조합이죠.
AC값 10의 정체: 골롬 자
AC값 10은 15개의 차이가 모두 다른 조합입니다. 수학에서는 이런 집합을 골롬 자(Golomb ruler) 라고 부릅니다. 눈금 몇 개만 새긴 자로, 어떤 두 눈금 사이의 거리도 겹치지 않아 하나의 자로 여러 길이를 한 번씩만 잴 수 있는 구조입니다.
골롬 자는 실제로 쓰임새가 있습니다. 여러 개의 안테나를 일렬로 배치하는 전파망원경 간섭계에서 안테나 간격이 겹치지 않게 놓으면 같은 비용으로 더 많은 정보를 얻을 수 있습니다. 통신 주파수 배치나 암호 이론에도 같은 원리가 쓰입니다. 로또 조합의 18.5%는 이런 '완벽한 자'입니다.
AC값으로 할 수 있는 일과 없는 일
할 수 없는 일: 당첨 확률을 바꾸는 것. AC값 10인 조합 하나와 AC값 0인 조합 하나는 1등 확률이 똑같이 8,145,060분의 1입니다.
할 수 있는 일: 사람이 규칙적으로 고른 조합을 걸러 내는 것. AC값이 낮은 조합은 대개 일정한 간격이나 모양을 따라 고른 것이라, 분할 당첨 가능성이 커집니다. AC값 6 이하를 빼면 전체의 약 15%를 제외하게 됩니다.
다만 이 필터도 만능은 아닙니다. 1등이 50명 나온 제1019회(1, 4, 13, 17, 34, 39)의 AC값은 최고치인 10이었습니다. 그 회차에 당첨자가 몰린 이유는 간격의 규칙성이 아니라 '많이 나온 번호'를 고른 사람이 많았기 때문입니다. AC값은 사람의 습관 중 한 가지, 규칙적인 간격만 잡아냅니다.
정리
AC값은 조합의 '불규칙한 정도'를 숫자 하나로 요약한 지표입니다. 예측 도구가 아니라 사람 냄새가 나는 조합을 찾아내는 도구로 쓸 때 정직해집니다. 이 사이트의 AC값 통계 페이지에는 역대 분포와 함께 AC값 계산기가 있어, 내가 고른 여섯 숫자의 AC값을 바로 확인할 수 있습니다.
전체 조합 분포는 8,145,060개 조합을 모두 계산한 값이고, 실제 분포는 이 사이트의 1~1243회 데이터입니다.
지난 추첨 기록을 정리한 것이며 다음 회차를 예측하지 않습니다. 어떤 6개를 고르든 1등 확률은 1/8,145,060으로 같습니다. 당첨번호 출처: 동행복권.