34번이 186회 나온 게 특별한가 — 표준편차로 읽는 출현 횟수

통계 읽기 · 2026-10-01 · 4분 읽기

1243회 동안 가장 많이 나온 34번과 가장 적게 나온 9번. 순수한 무작위에서도 이 정도 차이는 당연히 생깁니다. 직접 계산해 봅니다.

제1회부터 제1243회까지 보너스 번호를 빼고 가장 많이 나온 번호는 34번으로 186회입니다. 가장 적게 나온 9번은 137회입니다. 49회나 차이가 나니 34번에 무언가 있다고 느끼는 것도 무리는 아닙니다. 그런데 정말 그럴까요?

먼저 '평균'을 구합니다

한 회차에 45개 중 6개가 뽑히므로, 어떤 번호가 특정 회차에 나올 확률은 6/45, 약 13.3%입니다. 1243회라면 한 번호의 기대 출현 횟수는 다음과 같습니다.

1243 × 6/45 = 165.7회

34번은 평균보다 약 20회 많고, 9번은 약 29회 적습니다.

다음은 '흔들림의 폭'입니다

동전을 100번 던져도 정확히 50번 앞면이 나오는 경우는 드뭅니다. 그 흔들림의 크기를 나타내는 것이 표준편차입니다. 각 회차를 '나왔다/안 나왔다'로 보는 이항분포에서 표준편차는

√(1243 × 6/45 × 39/45) ≈ 12.0회

입니다. 즉 한 번호의 출현 횟수는 대략 165.7 ± 12 범위에서 흔들리는 것이 정상입니다.

+1.7σ는 번호 하나만 놓고 보면 상위 5% 정도의 드문 값입니다. 여기서 많은 분석이 "34번은 통계적으로 유의하게 많이 나온다"고 결론을 내립니다. 하지만 이것은 중요한 사실 하나를 빠뜨린 해석입니다.

45개를 동시에 보면 이야기가 달라집니다

우리는 34번을 미리 정해 놓고 관찰한 것이 아닙니다. 45개 번호를 모두 센 뒤 가장 큰 값을 골라서 보고 있습니다. 45개 중 최댓값은 당연히 평균보다 클 수밖에 없습니다.

그래서 실제 추첨과 똑같은 방식(45개 중 6개 비복원 추출)으로 1243회를 컴퓨터로 5,000번 반복해 봤습니다.

결과는 분명합니다. 완전한 무작위에서도 1등 번호는 보통 192회쯤 나옵니다. 시뮬레이션의 93%에서 최다 출현 번호가 186회 이상이었습니다. 실제 로또의 34번은 오히려 평범하거나 살짝 덜 튀는 편입니다. 최다와 최소의 차이 49회도 무작위에서 기대되는 53회와 거의 같습니다.

9번은 운이 나쁜 번호일까

가장 적게 나온 9번(−2.4σ)도 같은 방식으로 읽으면 됩니다. 시뮬레이션에서 최소 출현 번호는 보통 140회 근처였고, 130회대가 나오는 경우도 흔했습니다. 9번의 137회는 그 범위 안에 있습니다. 45개 번호 중 하나는 반드시 꼴찌가 되고, 지금까지 1243회에서는 그게 9번이었을 뿐입니다.

회차가 쌓이면 차이는 줄어들까

흥미롭게도 회차가 늘어날수록 최다와 최소의 횟수 차이는 오히려 커집니다. 표준편차가 회차 수의 제곱근에 비례해 자라기 때문입니다. 대신 비율로 본 차이는 줄어듭니다. 지금 34번의 출현율은 15.0%, 9번은 11.0%로 이론값 13.3%에서 각각 1.6%포인트, 2.3%포인트 떨어져 있습니다. 5천 회쯤 쌓이면 대부분의 번호가 이론값에서 1%포인트 안쪽으로 모이게 됩니다. 이것이 큰 수의 법칙이 실제로 말하는 내용입니다. 적게 나온 번호가 '따라잡는' 것이 아니라, 전체 횟수가 커지면서 차이가 희석되는 것입니다.

그래서 이 숫자를 어떻게 읽어야 하나

• 출현 횟수 차이는 추첨기가 공정하다는 증거에 가깝습니다. 오히려 45개 번호가 모두 165회 근처에 몰려 있었다면 그쪽이 더 이상한 일입니다.
• 과거 횟수는 다음 회차를 바꾸지 않습니다. 공에는 기억이 없습니다. 다음 주 34번이 나올 확률은 9번과 똑같이 6/45입니다.
• 다만 '많이 나온 번호'를 고르는 사람이 많다는 것은 사실입니다. 2022년 제1019회는 1, 4, 13, 17, 34, 39가 나왔는데, 34번·13번처럼 출현 상위 번호가 다수 포함된 이 회차에 1등이 50명 쏟아졌습니다. 당첨 확률은 같아도 나눠 가질 사람이 늘어날 수 있다는 뜻입니다. 이 현상은 당첨금이 쪼개지는 이유에서 따로 다룹니다.

이 사이트의 많이 나온 번호 순위 페이지가 번호마다 '기대보다 몇 회 많은지'와 '표준편차 몇 배인지'를 함께 적는 이유도 여기에 있습니다. 그 페이지의 정규분포 그림을 보면 45개 중 44개가 평균 ±2σ 안에 들어 있습니다. 숫자의 크기보다 그 숫자가 '무작위로 설명되는 범위 안인가'를 먼저 보시기 바랍니다.

출현 횟수 기준: 제1~1243회 본번호 6개(보너스 제외), 이 사이트의 회차 데이터(동행복권 공개 자료). 시뮬레이션은 45개 중 6개 비복원 추출을 1243회 반복하는 실험을 5,000세트 수행한 결과입니다.

지난 추첨 기록을 정리한 것이며 다음 회차를 예측하지 않습니다. 어떤 6개를 고르든 1등 확률은 1/8,145,060으로 같습니다. 당첨번호 출처: 동행복권.